 |
| ru |
 |
updated 01.10.11 17:49 28-09-11 @ 23:58
бред сивой кобылы  
Еще немного арифметики.
|
Давно хотел посчитать какова вероятность выпадения той или иной руны при плавке хотя бы пуршмота.
Исходим из такой модели.
При плавке дается на выбор N вариантов (N=5 для 2го круга и N=7 для 3го). Варианты все не зависят друг от друга. Каждый вариант с вероятностью р(i) есть руна на i уровней ниже, чем шмотка, которую плавишь. p(0)=p(i>4)=0 (т.е. выплавиться может только руна на 1,2,3 или 4 уровня ниже чем шмотка, которую плавишь). Кроме того, считаю, что p(i) не зависит от уровня шмотки, которую плавишь. Т.е. получить из 10й шмотки 9ю руну - та же вероятность, что из 8й - 7ю.
Кроме того, предлполагаем, что при срыве вероятности получить любую из рун кроме выбранной - равны.
Таким образом, если нас интересует, скажем, вероятность выплавить руну уровнем на 1 или 2 ниже чем шмотка, то p=p(1)+p(2) - вероятность устраивающего нас варианта, а 1-р - неустраивающего.
Остается решить простенькую комбинатурную задачу. Вероятность получения устраивающей нас руны:
Р=Сумма(от i=1 до N) C(i,N)p^i (1-p)^(N-i) * (0.8+(i-1)*0.2/(N-1))
Каждый член суммы дает вероятность того, что на выбор предлагается ровно i устраивающих нас варианта. Последняя скобка учитывает вероятность срыва выбора и вероятность того, что при срыве все же выпадет устраивающая нас руна.
Это выражение можно упростить, используя свойства биномального распределения, а именно то, что его нулевой момент равен единице, а первый момент - pN.
Получаем:
P=(0.8-0.2/(N-1))(1-(1-p)^N)+0.2pN/(N-1)
При малых значения p разложением в ряд до первого порядка получаем:
Р=0.8рN (что и так было очевидно)
Тут можно посмотреть на график этой функции в зависимости от p для 2го круга
А тут для 2го и 3го круга на одном графике.
В виде таблицы:
0,00 0,000 0,000
0,05 0,182 0,243
0,10 0,332 0,423
0,15 0,455 0,556
0,20 0,554 0,653
0,25 0,635 0,723
0,30 0,699 0,774
0,35 0,750 0,811
0,40 0,792 0,839
0,45 0,825 0,860
0,50 0,852 0,877
0,55 0,874 0,892
0,60 0,892 0,905
0,65 0,909 0,918
0,70 0,923 0,930
0,75 0,937 0,942
0,80 0,950 0,953
0,85 0,962 0,965
0,90 0,975 0,977
0,95 0,987 0,988
1,00 1,000 1,000
Первый столбец - вероятность устраивающего нас предложения, второй столбец - вероятность удачной выплавки со вторым кругом, третий - с третьим.
Теперь попытаемся, имея на руках результаты плавки для 2го круга найти p(i)
Известно, что вероятность получить 9ю руну из 10й шмотки примерно 18%, отсюда делаем вывод, что p(1)=0.05 с хорошей точностью. Соответсвенно вероятность получить 10ю руну из 11й шмотки (или 9й руны из 10й шмотки с 3м кругом) - 24%.
Далее. Вероятность получить из 10й шмотки 6ю руну 4.5%, т.е. p(1)+p(2)+p(3) примерно 82% (тут точность ниже, так как зависимость становится очень плоской)
Ну и наконец, вероятность получить руну 7-8 из 9й шмотки примерно 70% (о более точных результатах мне, к сожалению, ничего неизвестно), отсюда получаем p(1)+p(2) = 30%
Я лично думаю, что когда программировали ХЗ величины р(i) вбивали более-менее круглыми, т.е. рискну предположить, что истинные значения
p(1)=5%
p(2)=25%
p(3)=50%
p(4)=20%
Если эти цифры принять за верные, то, скажем, вероятность получить 10ю руну при плавке 11го шмота 24.3%, 9ю руну - 53.1%, 7-8ю 22.6%
|
Post reply | Post reply with quote
|
 |
